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答：平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行于同一直线的两条直线平行。由同位角相等，两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。
平行向量是指在同一个平面内的两个向量，它们的大小和方向可能不同，但是它们的方向是完全相同的，即它们的起点在同一点，终点被分别推到了同一条直线上。如果一对向量的方向相反但大小相同，那么它们也是平行向量。平行向量具有一些特殊的性质，比如平行向量之间的夹角为0度或180度，它们的点积等于它们模的积乘以夹角的余弦值。在向量的运算中，平行向量可以通过缩放或加减运算来进行处理。