不能算视同工龄的。因为被单位开除了，即使档案没有记录也能视同工龄的，不合法也不合规的，因为被开除后已经被单位断手了社保医保了，不能续费了，工龄也就不存在了。
单位除名后以前的工龄是否还有，视情况而定：
1、对于因违反劳动纪律被单位除名的职工和自动离职的职工，工龄计算办法应该是一致的，如果被单位除名之前没有受过开除处分，被除名前的工龄，可以和重新就业后的工作时间合并计算为连续工龄；对于该部分员工，单位除名后以前的工龄一般是存在的；
2、如果在被单位除名前曾经受过开除处分，连续工龄就只能从受开除处分或刑满释放再次参加工作后重新计算。按规定，被开除、被判刑人员其工龄只能从再次参加工作或刑满释放参加工作后重新计算，以前的工龄包括军龄都一律取消。职工受开除处分的，仍按现行规定办理。开除是单位对职工的最高行政处分，如果其行为构成犯罪的，司法部门还要给予刑事处罚。
选择单位随手礼时，应考虑礼物的实用性和心意，以及与单位的形象和文化相符合。以下是一些可能的建议：
定制纪念品：这可以是一种定制的笔、笔记本、桌面办公装饰等。这样的礼物不仅具有实用性，而且还可以在员工之间传递公司的价值观和文化。
书籍：一本好书不仅能够启迪思维，也能够提供娱乐和放松。可以选择与公司业务或文化相关的书籍，或者是一些经典的文学作品。
健康与保健品：像坚果、干果、健康零食等都是不错的选择。员工健康是公司关心的一个重点，这类礼物也能体现出公司对员工健康的关心。
咖啡与茶具：如果公司大多数员工都需要长时间工作，送一套优质的咖啡或茶具可以表达公司对员工的关爱，同时也能够提高工作效率。
科技产品：如小型音箱、无线耳机、智能手表等。这类产品既具有实用性，也能体现出公司与时俱进的精神。
环保袋与水壶：为了提倡环保，也可以选择环保材料制成的袋子、水壶等。这样的礼物既实用又具有环保意义。
手工艺品：如手工肥皂、陶瓷艺术品等，这类礼物具有独特的艺术美感，能够体现出公司的创新与多元化。
以上建议仅供参考，最重要的是，礼物应该与公司的形象、文化和价值观相契合，这样才能更好地传递公司的关怀和鼓励。