概念：勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
<必须是直角三角形。
勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。
直角三角形两直角边边长平方和等于斜边边长的平方勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度的平方和等于斜边长的平方。
反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形。
勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。
平面上的直角三角形的两条直角边的长度的平方和等於斜边长的平方。
反之，若平面上三角形中两边长的平方和等於第三边边长的平方，则它是直角三角形。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
古希腊发现勾股定理的是毕达哥拉斯，所以勾股定理又称毕达哥拉斯定理。