以下是各种常见的概率分布的表示方法：
1.离散概率分布
- 离散概率分布的概率质量函数 (PDF) 可以用 $$f(x)= \\frac{1}{n} $$ 表示，其中 $n$ 是随机变量 $X$ 的取值范围。
- 离散概率分布的累积分布函数 (CDF) 可以用 $$F(x)=1- \\frac{1}{n} $$ 表示。
2.连续概率分布
- 连续概率分布的概率质量函数 (PDF) 可以用 $$f(x)= \\frac{1}{(2\\pi)\\sigma} $$ 表示，其中 $\\sigma$ 是随机变量的标准差。
- 连续概率分布的累积分布函数 (CDF) 可以用 $$F(x)=1- \\frac{1}{2\\pi}\\sigma\\tanh\\left(\\frac{x}{\\sigma}\\right) $$ 表示。
3.二项分布
- 二项分布的概率质量函数 (PDF) 可以用 $$f(k;p) = \\binom{k} p^k \\left(1-p\\right)^{n-k} $$ 表示，其中 $n$ 是试验次数，$p$ 是每次试验成功的概率。
- 二项分布的累积分布函数 (CDF) 可以用 $$F(k;p) = 1- \\frac{k}{n} p - \\binom{n}{k-1} p^{k-1}\\left(1-p\\right)^{n-k} $$ 表示。
4.泊松分布
- 泊松分布的概率质量函数 (PDF) 可以用 $$f(k;\\lambda) = \\frac{\\lambda^k e^{-\\lambda}}{k!} $$ 表示，其中 $\\lambda$ 是事件的平均发生率，$k$ 是事件的频数。
- 泊松分布的累积分布函数 (CDF) 可以用 $$F(k;\\lambda) = 1 - \\frac{k}{\\lambda} $$ 表示。
概率分布是用来描述随机变量取值的可能性分布的数学模型。随机变量是一种可以有不同取值的变量，例如掷骰子的点数或者抛硬币的正反面等。
在概率分布中，通常会给出每一个随机变量取值的概率或概率密度函数。概率是表示某个事件发生的可能性的数值，通常是介于0和1之间的实数。
常见的概率分布包括：
1. 二项分布：用于描述重复n次独立实验中成功次数的概率分布。
2. 正态分布：又称为高斯分布，用于描述连续随机变量的分布，例如身高、体重等。
3. 泊松分布：用于描述在一段时间内某个事件发生的次数的概率分布，例如一天内某个地区发生的交通事故次数等。
4. 均匀分布：用于描述随机变量在一定范围内每个取值的概率相等的情况，例如掷骰子的点数等。