泰勒公式是由英国数学家布鲁克·泰勒在研究无穷级数时发现的。它基于一个简单而又深刻的观察：任何函数都可以在某一点处展开为幂级数。也就是说，我们可以使用无穷多个多项式来逼近一个函数。
泰勒公式的发现过程充满了数学的智慧和美感。泰勒通过对幂级数的研究，发现了一个神奇的公式，可以将一个函数展开成无限级数。这个公式的出现，不仅为我们提供了一种新的数学工具，也为我们打开了研究函数性质的新篇章。
泰勒公式不仅在数学领域有着广泛的应用，在其他学科中也具有重要的意义。例如，在物理学中，泰勒公式被用来研究各种现象，如弹性力学、流体力学等。在工程领域，泰勒公式也被广泛应用于信号处理、图像处理等方面。
总之，泰勒公式的发现是数学发展史上的一个重要里程碑，它为我们提供了一种强有力的工具，可以用来研究各种复杂的函数和现象。
泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。
拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。
1 不需要
2 因为泰勒公式的最后一项是余项，用来衡量泰勒公式的近似精度。
在一些情况下，计算余项是非常困难甚至是不可能的。
因此，在一般情况下，通常只需要写出泰勒公式的有限项。
3 但是，在涉及到计算精度比较高的问题时，写出余项可以帮助我们更好地评估泰勒公式的误差大小，从而决定何时可以停止近似计算。