1. 构造一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠BAC=36°。
2. 在等腰三角形ABC中，作BC边上的高AD，将三角形ABC分为两个直角三角形ABD和ACD。
3. 由于∠BAC=36°，根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB=72°。
4. 在直角三角形ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=36°，所以∠ADB=54°。
5. 在直角三角形ACD中，∠ACD=90°，∠CAD=36°，所以∠DAC=54°。
6. 由于∠ADB=∠DAC，所以AD=BD=CD。
7. 在直角三角形ABD中，使用正弦函数定义，sin36°=对边/斜边=AD/AB。
8. 由于AD=BD，且AB=AC，所以AD=AB/2。
9. 因此，sin36°=AD/AB=1/2。
所以，sin36°的值为1/2。这是通过几何方法计算sin36°的一个简单例子。在实际应用中，还可以使用其他数学工具和公式来计算sin36°的值。
古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边；正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。
△ABC,∠BAC=36 °,∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b.
过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC,
故CD=a^2/b,
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b.
因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.