为了防止醉酒私了过程中被敲诈，可以采取以下措施：

保留相关证据：包括现场照片、车辆损坏的照片等，以证明车辆损坏是由对方的车造成的1。

要求对方出具证明：让对方写个证明，证明是对方损坏了车辆，并且承担维修费，这样可以避免对方事后反悔，提供证据证明车辆损坏是由其他原因造成的1。

及时报告警察：向警察说明整个事情的全过程，让警察来做处理2。

请求交管部门介入：如果警察无法处理，可以请求公安机关交通管理部门介入处理，由交管部门负责组织调解2。

向人民法院起诉：如果以上方式都无法解决问题，可以直接向人民法院起诉，交由人民法院判处2。

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。如果是双方协商后，根据损害情况，酒驾司机给被撞者一定金额并不是敲诈。如果酒驾司机是被威胁的情况给钱，那就是敲诈违法了34。因此，只要司机没有在胁迫下做出赔偿，就不能算敲诈勒索