1.把握好函数单调性的定义来判断函数单调性，证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明，另外需要注意函数单调性定义的充要命题。
2.熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间从而判断函数单调性，理解并掌握判断复合函数单调性的方法是同增异减。
3.使用导数及其应用判断函数单调性，用导数求函数的单调区间一般非常简便，此类方法适用函数单调性的应用，例如求极值、比较大小、还有和不等式有关的问题。
4.使用图像法判断函数的单调性，利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
5.使用复合函数法判断函数的单调性，其规律是如果各层函数中，减函数的个数是偶数，则原复合函数是增函数，如果各层函数中，减函数的个数是奇数，则原复合函数是减函数。
当是最简单的两层复合函数时，通常根据所谓的同增异减判别法。
判断函数相等的方法如下：
1.定义域，两个函数中未知数的取值范围要相同；
2.值域，每一个定义域中的元素对应的值相同；
3.对应关系相同，定义域上所有值都能在值域上找到唯一对应的值；只有以上都相同或等价，函数才相等。
函数间断点有4种类型：
1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等。
2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。
3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在。
4.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。
判断函数间断点的方法如下：
1.找出无定义的点，就是间断点。
2.用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点。
3.如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。
如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
4.如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。