没履行赡养义务是指未能按照法律规定的方式和数额，为父母承担赡养费用，并造成其生活无法维持基本生活需求的情形。根据我国《老年人权益保障法》第二十九条，子女应当依法履行赡养、扶助、抚养、教育、继承等法定义务，对父母有抚养、扶助义务的，应当提供必要的生活、生产、医疗、护理等帮助。
如果子女未能履行该义务，抚（扶）养费用可由法院责令其履行。
对拒绝履行赡养义务的人，根据《中华人民共和国刑法》第二百四十七条，被判处拘禁、有期徒刑或者剥夺政治权利。
在法律上，如果一个人拥有赡养父母的义务，但是没有履行这个义务，就可以被认为是没履行赡养义务。根据我国《儒家经典》的相关规定，子女有赡养年迈父母的法律义务。如果违反赡养义务，需要根据不同情况进行处理，对于严重的赡养违法行为，适用刑事处罚，而较轻的违法行为，则需要进行行政处罚。总之，赡养义务是一项非常基础的社会义务，国家法律对于其履行也有明确的规定。
法律上的维护居民合法权益，对照着《中华人民共和国民法典》的规定，没履行赡养义务是指未履行子女必须赡养、扶养父母的法定职责，造成父母生活、生命上一系列无法承受的后果，或者是未严格履行对自己生活无害、自己生活安全绝无风险等法定责任，以及在养老金等方面拒不履行，均可可能被法律认定为未履行赡养义务。一旦公安机关认定未履行赡养义务可根据相关法律给出行政处罚。