不可以。因为如果在编的教师利用业余时间开了网约车的话，那么就会涉及到从事第二职业的问题。

一旦被他人发现并向相关部门进行了举报的话，那么涉事的教师是很有可能受到教育主管部门的处理的。对于情节严重的，是有可能会被直接清除出教师队伍的。