如果出生证上父亲一栏写错了户口，建议尽快联系当地的民政局或户口所在地的派出所，说明情况并提供正确的户口信息进行更正。一般情况下，可以通过提交相关证明材料和申请表格进行修改，以确保出生证上的信息准确无误。及时处理这个问题可以避免日后可能出现的不便和纠纷，保障孩子的合法权益。
不可以，出生证的名字不可以自己填写。
出生证明上的名字是医院根据父母双方身份证上记载的姓名来确定的，出生证明一旦打印，包括姓名在内的所有信息都将无法更改。因此，如果在出生时没有确定好婴儿的名字，可以先用小名代替，但正式的出生证明需要明确孩子的正式名字，并在出生3个月内到生产的医院换取。
以上信息仅供参考，建议咨询专业律师获取更准确的信息。
出生证是每个新生儿出生时医院颁发的证明，它记录了新生儿出生的时间、地点、体重、身高等信息，以及父母的姓名和身份证号码等重要信息。
出生证是新生儿户口登记、上学、就医等重要凭证，也是发生法律纠纷时的有效证件之一。因此，出生证对于新生儿及其家庭来说非常重要，需要妥善保管。