单位是不能辞退该员工的，因为员工仅仅是行政拘留，并不属于追究刑事责任，不符合《劳动合同法》
第三十九条的规定。单位不能辞退该员工。依据《劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
行政拘留10天不可以拖着不去。如果逃避行政拘留，一旦被强制拘留，被拘留的时间会更长。情节严重的，还涉嫌妨害公务罪，处3年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百七十七条 以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，依照第一款的规定从重处罚。