有醉驾案底的人刷身份证会有显示的，拘役属于刑事处罚，会在个人档案中留下案底，醉驾涉嫌危险驾驶罪，情节严重的需要追究刑事责任，情节较轻的吊销司机驾驶证，对其罚款就行。