牛顿插值均差表的计算方法如下：
一阶均差。称f[x0,xk]=f(xk)−f(x0)xk−x0为函数f(x)关于点x0,xk的一阶均差。
二阶均差。称f[x0,x1,xk]=f[x0,xk]−f[x0,x1]Xk−x1为函数f(x)的二阶均差。
以此类推，可以计算出更高阶的均差。均差表的核心是对角线上的均差，由均值性质可知，凑出一个k阶均差，使用的两个k-1项均差可以任意，也就是这样定义也不会影响对角线上的均差，均差表依旧有效。
牛顿通过研究天体运行的规律和经验分析，认为行星围绕太阳运行的力是万有引力，根据牛二定律，万有引力与物体质量和距离平方成正比。经过多次推导和实验验证，他最终得出了万有引力公式：F=G(m1*m2)/r^2，其中G为万有引力常数，m1和m2为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。这个公式为解释天体运动、预测行星轨道以及探索宇宙带来了重大突破，成为现代物理学的基础之一。
以下是我的回答，牛顿插值多项式算法思想主要是基于差商的概念，通过逐步构建差商表来求得插值多项式的系数。
差商是函数值之间的一种差分，它反映了函数值的变化趋势。在牛顿插值法中，首先根据给定的函数值构造差商表，然后通过差商表递推计算出各阶差商。最后，利用这些差商和插值节点，可以构造出插值多项式。这个多项式在插值节点上的函数值与给定值一致，并且在节点之间具有较好的逼近性质。牛顿插值多项式算法思想的核心在于利用差商表的递推性质和插值节点的信息，逐步构建出满足插值条件的多项式。