威海到北京最便宜的出行方式是乘坐火车。首先需要前往威海火车站，搭乘高铁或普速列车前往北京，全程约为 6-8 小时（价格视车型和时段而定）。

另外，还可以选择前往烟台或青岛乘坐火车或长途客车到达北京，时间较长，但价格相对更为经济实惠。

如果有时间和预算充足，也可以考虑自驾或拼车前往，需要自备交通工具或与其他目的地相同的旅客合租车辆，费用略高于火车或客车。