在一般情况下，领取失业金期间办理退休失业金是不允许的。这是因为退休失业金是针对已经退休或达到法定退休年龄的人群，而领取失业金则要求被解雇或丧失工作能力。因此，如果你正在领取失业金，你不能同时申请退休失业金。但是，一旦你的失业金资格到期或被取消，你可以再次申请退休失业金。
可以。失业人员在领取失业保险金期间，可以以个人身份自愿参加基本养老保险。失业人员在领取失业保险金期间，参加职工基本医疗保险，享受基本医疗保险待遇。
法律依据：
《社会保险法》第十条
职工应当参加基本养老保险，由用人单位和职工共同缴纳基本养老保险费。
无雇工的个体工商户、未在用人单位参加基本养老保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员可以参加基本养老保险，由个人缴纳基本养老保险费。公务员和参照公务员法管理的工作人员养老保险的办法由国务院规定。
根据国家有关失业保险政策规定，参加失业培训是符合条件申领失业金的一项必要条件。但是参加培训后，如果不参加考试或未通过考试，仍然可以继续申领失业金。不过，应注意的是，失业期间需要履行一定的义务，如积极寻找就业机会、接受劳动部门的安排和培训等。