在使用三角函数（如正弦、余弦、正切等）求最大值和最小值时，我们通常不会区分正比例和反比例，因为我们关注的是三角函数在给定范围内的周期性变化。然而，如果你想问的是如何找到三角函数在最大值和最小值处的输入值，那么这需要结合正切函数的图像和相关性质来理解。
正切函数y = tan(x) 的图像在（-π/2, π/2）范围内是周期性的，每π个单位重复一次。在区间（0, π/2）内，正切函数是递增的，因此在这个区间内，最大值在x = π/2处取得，最小值在x = 0处取得。类似地，在区间（-π/2, 0）内，正切函数是递减的，因此在这个区间内，最小值在x = -π/2处取得，最大值在x = 0处取得。
因此，在求三角函数最大值和最小值时，我们需要找到函数对应的输入值所在的象限。当x 位于第一象限或第三象限时，正切值是正数；当x 位于第二象限或第四象限时，正切值是负数。此外，我们还需要考虑函数的周期性，因为最大（小）值可能在多个位置上重复出现。
正切函数诱导公式
tan(2π+α)=tanα
tan(-α) =-tanα
tan(2π-α)=-tanα
tan(π-α) =-tanα
tan(π+α) =tanα
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
cot(－α)=－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π－α)=sinα
cos(π－α)=－cosα
tan(π－α)=－tanα
cot(π－α)=－cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π－α)=－sinα
cos(2π－α)=cosα
tan(2π－α)=－tanα
cot(2π－α)=－cotα
公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2－α)=cosα
cos(π/2+α)=－sinα
cos(π/2－α)=sinα
tan(π/2+α)=－cotα
tan(π/2－α)=cotα
cot(π/2+α)=－tanα
cot(π/2－α)=tanα
特殊三角函数值是通过数学推导和几何图形的分析得出的。以下是一些主要的特殊三角函数值及其推导方法：
1、正弦函数 (sin)：正弦函数的值定义为一个直角三角形中，对边与斜边的比值，即 sinθ = opposite / hypotenuse。通过在单位圆上绘制角度θ对应的线段，可以发现正弦函数的周期性、对称性等性质。
2、余弦函数 (cos)：余弦函数的值定义为一个直角三角形中，邻边与斜边的比值，即 cosθ = adjacent / hypotenuse。与正弦函数类似，通过在单位圆上绘制角度θ对应的线段，可以得到余弦函数的特性。
3、正切函数 (tan)：正切函数的值定义为正弦函数与余弦函数之商，即 tanθ = sinθ / cosθ。它表示一个直角三角形中的对边与邻边的比值。同样地，我们可以利用单位圆上的线段来推导正切函数的值。