根号的来源和演变可以追溯到古代数学的发展过程。最早的根号形式可以在德国数学家鲁道夫的代数书中找到，他在1525年使用“小钩子”来表示平方根。然而，这种表示方法并没有得到广泛的接受和采用。
在法国数学家笛卡尔的《几何学》一书中，他创设了现代的平方根符号“√”，并将立方根写作“√”，这种表示方法一直沿用至今。笛卡尔采用这种符号是为了避免混淆被开方数的项数，他用一条横线将这几项连起来，前面放上根号符号。
随着时间的推移，根号的形式逐渐演变并得到了广泛的认可。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上“ka”，埃及人用记号“┌”表示平方根，阿拉伯人则使用类似于“√”的符号来表示平方根。这些不同的表示方法最终都逐渐演变成了现在通用的根号形式。
根号的演变过程是一个漫长而复杂的历史过程，它是数学家们不断改良、选择和淘汰的结果。在这个过程中，根号的表示方法逐渐变得更加简洁、清晰和易于理解，为数学的发展和应用提供了更加便利的工具。
根号对于初学者来说也许会比较难理解,不过,多多认识他也就习惯了.
根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）.
即b的平方为a.
概念清楚后,先来简单的自然数.
自然数开根号,分几种情况
1）首先为完全平方数,如4,1,16,9等等,即可直接得出b也为自然数,对应为2,1,4,3.
2）其次为非完全平方数,此时又分两种情况
1.若此数a的因数有完全平方数c,则开出c,其余部分仍留在根号中
如根号18,18=9*2,9为完全平方数,所以根号18=3根号2
2.若此数没有完全平方因数,则全部留在根号中.
如根号33,仍写作根号33.
谨记,若出题者问,9的平方根为多少,一定要答正负3.
现代，我们都习以为常地使用根号（如 等），并感到它来既简洁又方便。那么，根号是怎样产生和演变成这种样子的呢？
古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用 表示。1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如，.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √￣”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写是2，是3，并用表示，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。
与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，中古有人写成R.q.4352。数学家邦别利（1526～1572年）的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于今天用的括号，P（plus）相当于今天用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）。
直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求n的平方根，就写作，如果想求n的立方根，则写作。”
这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。
立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。
由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也绝不是从天上掉下来的。
按住ALT，然后按顺序按41420（小键盘）就可以打出电脑中的根号“√”。