费马小定理需要满足以下条件：
1.存在一个正整数n，使得多项式f(x)可以整除n。
2.存在一个正整数a，使得a可以整除n，并且a不能整除f(0)。
3.f(x)与f(0)对模数a同余。
费马大定理的证明至今仍然没有被找到，所以它的解决方法也自然无从谈起。对于费马大定理的证明，数学家们提出了许多不同的方法，但都没有成功。其中比较著名的方法有：欧拉提出的无穷递降法，拉格朗日提出的复数分析法，狄利克雷提出的代数数论方法，库默尔提出的理想数论方法等等。然而，这些方法都没有能够证明费马大定理，因此费马大定理至今仍然是一个未解决的数学难题。
费马小定理和费马大定理在数学上有一些不同，主要体现在以下几个方面：
定理表述：费马小定理表述为：如果p是一个质数，a是整数，那么a的p次方减去a一定是p的倍数。而费马大定理则表述为：不存在整数x，y，z和n，使得x^n+y^n=z^n。
证明难度：费马小定理相对容易证明，而费马大定理直到20世纪才被证明。
应用范围：费马小定理在密码学中有重要应用，特别是在RSA公钥密码体制中。而费马大定理在数论中有重要应用，解决了许多与模形式和椭圆曲线相关的问题。
总的来说，费马小定理和费马大定理在数学上有明显的不同，主要表现在定理表述、证明难度和应用范围上。