完全数(Perfect number)是一种特殊的正整数,它等于其所有正除数(除了它本身)之和。
例如,6是一个完全数,因为1、2、3都是6的正除数,且1+2+3=6。
现在,我们要找出496是由哪几个连续自然数之和组成的完全数。
假设这些连续自然数的起始值为 x,数量为 n。
根据完全数的定义,我们可以建立以下方程:
这些连续自然数的和是 496,即 x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+n-1) = 496
这个和也等于496的所有正除数之和。
用数学方程,我们可以表示为:
Σ(x + i) = 496,其中 i 从 0 到 n-1
Σ(d),其中 d 是 496 的所有正除数(d ≠ 496)
现在我们要来解这个方程,找出 x 和 n 的值。
完全数是一种特殊的自然数,它的所有因子(不包括它本身)之和等于它本身,例如6是完全数,因为它的因子是1,2,3,1+2+3=6。496也是一个完全数,因为它的因子是1,2,4,8,16,31,62,124,248,1+2+4+8+16+31+62+124+248 = 496。因此,496是连续自然数1~31的和。目前已知的完全数只有五个,它们分别是6、28、496、8128和33550336。
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