分式方程是数学中的一种方程，以下列举5种分式方程的解法供参考：
- 方法一：将原方程变为：((x^2-x-1)+(2x+2))\\div(x^2-x-1)=((x^2+x-2)-(2x-4))\\div(x^2+x-2)，化简后得：(x+1)\\div(x^2-x-1)=(2-x)\\div(x^2+x-2)，令x+1=a，x-2=b，代入得：a\\div(x^2-a)+b\\div(x^2+b)=0，化简得：(a+b)x^2=0，即a+b=0或x=0。当a+b=0时，(x+1)+(x-2)=0，x=\\frac{1}{2}，经验根，原方程的解为x_1=0，x_2=\\frac{1}{2}。
- 方法二：将原方程变为：(x^2+x+1)(x^2+x-2)=(x^2-x+2)(x^2-x-1)，化简后得：((x^2+x)^2-(x^2-x)^2)-x^2-x-x^2+x-2+2=0，即：4x^3-2x^2=0，解得：x^2(2x-1)=0，即x=0或x=\\frac{1}{2}，经验根，原方程的解为x_1=0，x_2=\\frac{1}{2}。
- 方法三：令x+1=a，x-2=b，代入得：(x^2+a)\\div(x^2-a)=(x^2-b)\\div(x^2+b)，化简得：(a+b)x^2=0，即a+b=0或x=0。当a+b=0时，(x+1)+(x-2)=0，x=\\frac{1}{2}，经验根，原方程的解为x_1=0，x_2=\\frac{1}{2}。
- 方法四：原方程等式左右-1变为：2(x+1)\\div(x^2-x-1)=-2(x-2)\\div(x^2+x-2)，化简后得：(x+1)\\div(x^2-x-1)=-(x-2)\\div(x^2+x-2)，令x+1=a，x-2=b，代入得：a\\div(x^2-a)=-b\\div(x^2+b)，化简得：-bx^2+ab=ax^2+ab，即：(a+b)x^2=0，即a+b=0或x=0。当a+b=0时，(x+1)+(x-2)=0，x=\\frac{1}{2}，经验根，原方程的解为x_1=0，x_2=\\frac{1}{2}。
- 方法五：原方程等式左右+1变为：2x^2\\div(x^2-x-1)=2x^2\\div(x^2+x-2)，化简后得：x^2\\div(x^2-x-1)=x^2\\div(x^2+x-2)。
分式拆分待定系数法是一种常用的技巧，它可以将一个复杂的有理函数拆分成多个简单的有理函数之和。下面是具体步骤：
将被拆分的有理函数化简为最简形式。
将分母因式分解为一些一次或二次因式的乘积。
假设要将原函数拆分成n个简单有理函数之和，则设这n个有理函数的分子为未知数a1, a2, ……, an，分别对应分母因式中的每个一次或二次因式。
对于每个分子ai，将其乘以分母中去掉这个因式的所有因式的积（即“通分”），得到一个分子为ai的新分式。
将所有新分式相加，得到的结果应该与原始的有理函数相同。
根据求解方程组的方法，解出所有未知数a1, a2, ……, an。
将解出的所有未知数代入简单有理函数中，得到拆分后的多项式。
需要注意的是，在进行待定系数法时，有些情况需要特殊处理，比如分母有重根、分母有虚根等，需要根据具体情况采取不同的方法。
步骤如下：
1、第一步，去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母；
2、第二步，去括号，系数分别乘以括号里的数；
3、第三步，移项，含有未知数的式子移动到方程左边，常数移动到方程右边；
4、第四步，合并同类项；
5、第五步，系数化为1；
6、第六步，检验，把方程的解代入分式方程，检验是否正确。
方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
扩展资料
方程与等式的关系
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。
在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。