根据青岛鼎信通讯有限公司官方网站，目前未提及该公司在海南设立分支机构或子公司的信息。因此，从官方信息来看，青岛鼎信通讯有限公司似乎没有在海南开设公司。但是，公司未必在官网上公开所有分支机构或子公司的信息，因此具体情况需进一步核实。