等腰三角形,是指至少有两边相等的三角形,且其相等的两角没有固定的度数,其中“等边三角形”作为特殊的“等腰三角形”其三个内角均为六十度。
等腰三角形判定方法:
1.在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角;
2.在一个三角形中,如果一个角的平分线与该角对边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该角为顶角;
3.在一个三角形中,如果一条边上的中线与该边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形,且该边为底边。
等腰三角形的主要性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等;
2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合;
3.等腰三角形的两底角的平分线相等;
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等;
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半;
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。
解:设顶角为x度,则底角为(x+15)度,三角形内角和为180度,所以可列公式:x+2(x+15)=180,3x=150,x=50,x+15=65,所以各个角的度数为50度,65度,65度。
1.等腰三角形的两个底角相等,简写成“等边对等角”。
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线,底边上的高的重合,简写成“等腰三角形的三线合一”。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等,两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。