可以，江西单招报名三校生是可以选普通类的。
根据相关规定，江西单招报名三校生可以报考三校生类或普通高考，但二者不能同时兼报。往届毕业“三校生”（含一年制中职生、非3年制中级工技工院校毕业生）不得报考三校生类，符合条件的可以报考普通高考。
江西省的高职单招报考专业是否可以跨大类，取决于具体的报考规定。根据搜索结果：
对于普通高中生，在报考时可以选择招生计划中报考类别为“不限定报考类别”的专业，这意味着可以跨大类报考。
然而，对于中职考生，他们只能按照公布的招生计划和类别填报本类别下的招生专业，不允许跨类别报考。
因此，如果你是普通高中生，你可以在江西单招报考时跨大类选择专业；如果你是中职考生，那么你不能跨大类报考。