印加帝国在13至15世纪期间经历了一系列重要的发展和扩张事件。以下是几个关键点：

1. **建立和早期扩张**：印加帝国的起源可以追溯到公元10世纪，当时印加部落在第一代印加王曼科·卡帕克的领导下开始向北迁徙。到了1243年，他们占领了今天秘鲁库斯科一带，并在第五代印加王统治时宣布定都于此。

2. **领土扩张**：在帕查库特克的领导下，印加帝国开始了大规模的领土扩张。他们在15世纪征服了北部的奇穆和嘉文卡地区，并向厄瓜多尔地区扩张，征服了那里的一些城邦。

3. **文化同化**：印加帝国通过和平同化和征服等手段，将克丘亚语作为通用语言推广到各个被征服的民族中。被征服地区的贵族子弟会被带到首都库斯科学习克丘亚语和印加文化，从而实现文化的同化。

4. **国力达到顶峰**：在君主瓦伊纳·卡帕克的统治期间，即15世纪末到16世纪初，印加帝国的国力达到了顶峰。其版图几乎涵盖了整个南美洲西部，成为美洲最庞大的帝国之一。

5. **末代首领阿塔瓦尔帕**：直到1532年，印加帝国的末代首领阿塔瓦尔帕被西班牙征服者弗朗西斯科·皮萨罗杀害，标志着印加帝国结束了大约三个世纪的发展过程。

以上是印加帝国在13-15世纪的重大事件和发展概况。