基于模态分析的振动响应分析的意思及解释如下：以梁作为一维结构进行阐述。

梁的自由振动方程可以通过牛顿第二定律推导出来，也就是著名的欧拉梁理论。

其控制方程为：通过假设某一阶模态的位移解为，可以得到关于的常微分方程。

应用边界条件，可以得出的具体解析形式。

则函数被称为模态函数。

这些内容是振动力学教材的基础知识，在这里提出目的是提醒楼主这个内容很基础。

有着正交性的性质。

数学上说就是有着当时的性质。

这个正交性为线性系统的模态坐标解耦提供了最直接的理论依据。

对于非线性模型，我们通常也将位移解设成形如的形式。

该种设解方式叫模态展开。

这样设解的优势是能够应用模态函数的正交性和伽辽金方法对非线性振动问题进行处理。

其结果就是将连续的偏微分方程转化成离散的常微分方程组，其位置变量为，也叫系统振动的模态坐标。

综上，模态分析就是为了进一步分析系统模态坐标演化的途径。

从数学上说，就是为了将偏微分方程化为常微分方程，进而处理方便。