1.有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”；项数无限的数列为“无穷数列”。
2.正项数列：数列的各项都是正数的为正项数列。
3.递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
4.递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
5.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。
6.周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列。
7.常数数列：各项相等的数列叫做常数数列。
若数列的极限不存在，那么就称这个数列是发散数列。
若数列的极限存在，那么就称这个数列是收敛数列。
收敛数列是有界的，但有界数列不一定收敛。
数列是以正整数集，或它的有限子集为定义域的函数，是一列有序的数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
单调数列：是一类重要的数列。
单调数列有：递增数列，递减数列，严格增数列，严格减数列，分别指项满足。
也有人把它们分别称作不减、不增、增、减数列。
严格增数列与严格减数列合称严格单调数列。
单调数列也就是定义在自然数集上的单调函数。
有界数列：任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。
有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。
数列：是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。