公理和定理的区别：公理：一些图形的性质，都是证明题。
其中有些题目，如“两点确定一条直线”、“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”等，它们的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据，这样的证明题称为公理。
定理：还有一些命题，例如“对顶角相等”、“两直线平行，内错角相等”等，它们的正确性是用推理证实的，这样的证明题叫做定理。
充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。
其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。
必要条件：必要条件是数学中的一种关系形式。
如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。
数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。
在数学语言中，冒号共有以下两种含义：
1.表示两者的比值关系，如1比2，x比y等。
2.表示两并量的双点积，如ab乘cd等于a与c的积乘以b和d的积。
冒号是一种标点符号。
通常表示提示语后的停顿或表示提示下文或总括上文，分为中英文半、全角冒号。
中国古代句读符号中无冒号。
现行标点符号中的冒号，形式和用法是从西方引进，而名称是使用表意词，具有独创性。
“冒”字有“隐起”和“统括”的意思。