发展历程简述：最开始，高等数学以微积分为主要研究对象，文艺复兴的十七世纪，是微积分得以创造和发展的时期；接着，在十八世纪前期，无限小算法的推广，在英国和欧洲大陆国家是循着不同的路线进行的；随后，泰勒发现的著名公式使人们有可能通过幂级数展开来研究函数；然而，十八世纪初即已爆发的微积分发明权的争论，滋长了不列颠数学家们浓厚的民族保守情绪，他们囿于牛顿的传统，难以摆脱其迂回的几何手法等弱点的束缚；1748年，欧拉出版了《无穷小分析引论》，这部巨著与他随后发表的《微分学》、《积分学》标志着微积分历史上的一个转折；之后，数学与力学开始结合，欧拉的名字同流体力学和刚体运动的基本方程联系着；拉格朗日最享盛名的著作《分析力学》，“将力学变成了分析的一个分支”；最终，加上了贝努利，傅里叶等科学家研究的应用数学问题，使这门学科近乎完善，形成了以微积分为主要研究内容的高等数学。
函数与极限，一元函数微分学，一元函数积分学，空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，级数（数项级数、幂级数，微分方程，场论初步。
通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学 。
具体：函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、空间解析几何、多元函数的微分学、多元函数积分学、常微分方程、无穷级数。
一、多重积分：多重积分是定积分的一类，它将定积分扩展到多元函数。
多重积分具有很多与单变量函数的积分一样的性质。
多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。
二、无穷级数：无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。
只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。
最为简单是通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。
三、不定积分：定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。