一个矢量只有长度（大小）与方向两个概念，而当需要计算面积的时候就需要两个矢量。

换句话说两个矢量不平行的情况产生了长、宽、面积（当然还有方向）等。

可当需要研究立体问题时就涉及到了三个方向，还需要一个矢量，这三个矢量构成了大多数所看到的立体。

矢量的产生是在研究问题的过程中引入的。

知道对于两个不平行的矢量，其相互之间是无关的，不能相互表示。

但其通过运算却可以表达平面上任意矢量，甚至面积。

运用在实际中则可以表示一个向量与另外一个向量共同作用的结果，如功、功率等，也就是点积。

立体情况，两个矢量与另外平面上的矢量也是无关，可是在实际研究问题中，却涉及到很多需要表示另外平面向量的情况，力的方向、线速度、角速度等。

往往这个向量与平面上的两个向量是相互垂直的，所以为了方便使平面上的两向量能够表示另外一个向量，就引入了叉积即矢量积，垂直于两向量的方向表示另外一个矢量方向，大小则由两矢量大小和夹角共同确定。

于是混合积（点积与矢量积）用来表示体积。