极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。
极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。
在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
数列极限的基本性质：
1.极限的不等式性质。
2.收敛数列的有界性。
3.夹逼定理。
4.单调有界准则：单调有界的数列（函数）必有极限。
如研究复合函数的单调性，一般要拆解，先判断内、外函数的单调性，再根据“相同则增、相异则减”，判断复合函数的单调性。
又如研究复合函数的求导法则。
;有些场合，如求定义域，一般不需要拆解。
;.拆解的步骤 ：
1.观察复合函数解析式的特征，是哪几个基本初等函数，对号入座；;
2.进行试拆，熟悉以后可不试拆；;
3.拆解，最好复原验证一下更可靠。
<复合函数的高阶导数求解方法如下：用链式法则求解。
链式法则是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。
所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。
链式法则用文字描述就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。
”以上是求解一阶导数，求解高阶导数就是先求一阶，然后再用链式法则求2阶、3阶等。