矩阵的特征值的个数和矩阵的秩有关。
矩阵有特征值必须是方阵，矩阵的秩是最高阶非0子式。
n阶矩阵必定有n个特征值，特征值可能是虚数。
对于n阶实对称矩阵，不同特征值的高数和矩阵的秩相等。
矩阵特征值，设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax等于mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。
非零n维列向量x称为矩阵A的属于特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
两个矩阵的秩相同是两个矩阵等价的充要条件，也是两个矩阵相似的必要条件，但不是两个矩阵相似的充分条件。
矩阵相似的充分条件如下。
若A和B两个矩阵都是实对称矩阵，则A和B两矩阵相似的充分条件为两矩阵具有相同的特征值，且该特征值对应的特征向量也相同。
另外，如果存在可逆矩阵P，使P的逆矩阵乘以A再乘以P的结果等于B，或使A乘以P等于P乘以B，则也可以证明A、B两矩阵相似。