（1）线性变换是线性空间V到自身的映射通常称为V上的一个：对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，都有brbrA(α+β)=A（α）+A（β）brbrA (kα)=kA(α)brbr（2）线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。
例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。
对线性变换的讨论可借助矩阵实现。
σ关于不同基的矩阵是相似的。
Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。
br（3）在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。
术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。
br（4）在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。
矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。
在计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题，将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。