数学上的论证方法大致可以分为以下几类：演绎法，分析法与综合法，公理化方法，划归方法等。
演绎法：由已知普遍事物的成立推断事物也成立，即由一般性原理得到特殊性结论的推理方法叫做演绎法。
分析法与综合法：分析法与综合法是在中学数学中广泛应用的逻辑方法，在科学认识论中占有重要的地位。
分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法。
1.取出A4纸，把纸沿着长边对折一次。
2.然后接着再沿长边对这一次，就成细条状。
3.将纸裁成细条状纸，取其中两条。
4.把两条纸带的一端粘在一起。
5.把粘好的纸条整个一面涂上颜色。
6.把纸条的一端扭转180度，即转一个面，然后将这一段与纸条另一端粘起来，莫比乌斯环制作完成。
在研究三角函数时，我们常在直角坐标系内讨论角，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴上，角的终边落在第几象限内，就称这个角是第几象限角。
象限是平面直角坐标系中里的横轴和纵轴所划分的四个区域，每一个区域叫做一个象限。
象限以原点为中心，x，y轴为分界线。
右上的称为第一象限，左上的称为第二象限，左下的称为第三象限，右下的称为第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
在测量工作中，有时用直线与基本方向线相交的锐角来表示直线的方向。
以基本方向北端或南端起算，顺时针或逆时针方向量至直线的水平角，称为象限角，用R表示。
象限角不但要表示角度大小，而且还要注明该直线所在的象限。