在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，是正三角形、正方形、正六边形。
因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度。
正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等於360度。
正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度，如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。
正五边形的每只角等于108度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是324度，小于360度有空隙。
正多边形都是轴对称图形。
正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形；轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴。
正多边形的对称轴：
1. 奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点，即为对称轴；
2. 偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点，都是对称轴。
正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。
其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。
有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。
由正多面体可得到如下几何性质：
1.如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。
2.正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。
3.正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。
4.正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。
5.除正四面体外，连线经过正多面体的重心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。
6.除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。