数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数，而有理数和无理数统称实数，因此有理数和无理数能用数轴上的点表示。
整数和分数统称为有理数，且除了无限不循环小数以外的数统称有理数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如八分之三，又称作分数。
0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数可以用大写黑正体符号Q代表。
但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数 ,比如根号2 、根号3、 根号5 而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。