曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。
微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。
为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。
这就要我们考虑可微曲线。
但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。
正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
1.当直线是由左下至右上延伸时，坡度越陡的斜率越大，坡度越小时斜率越小，且斜率始终为正；
2.当直线是由左上向右下延伸时，坡度越大斜率越小，坡度越小的斜率越大，且斜率始终为负；但是，当直线平行于x轴时斜率为0，当直线垂直于x轴时，斜率不存在。
一般所说的平行线都是直线，但是两个半径不等的同心圆所成的曲线是平行线。
曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。
微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。
正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。
平行线是公理几何中的重要概念。
欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。
而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。