1.对数函数基本性质：一般地，如果a大于零，且a不等于1，a的b次幂等于N，其中N大于0，那么数b叫做以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2.对数函数基本定义：真数式子没根号，只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零。
3.对数函数的图形是指数函数的图形的关于直线因变量正比于自变量的对称图形，它们互为反函数。
1.对数函数以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数的图像恒过定点横坐标为1，纵坐标为0，当a大于1时，在定义域上为单调增函数，并且图像向上凸；当a位于0至1时，在定义域上为单调减函数，并且图像向下凹。
2.指数函数的图像规律：当a大于1时，图像在定义域内递增；当a大于0，小于1时，图像在定义域内递减；指数函数图像必与y轴交于一点，而与x轴接近但永不相交；指数函数，在数值上没有负数；指数函数定义域为R，值域为0到正无穷大。
分两种情况：
1.当对数函数底数值大于零小于一时，对数函数底数越大越远离y轴；
2.当对数函数底数值大于一时，对数函数底数越大越靠近y轴。
对数函数是以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。
对数函数历史：16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数，纳皮尔对数值计算颇有研究。
他所制造的，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。
他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。
在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数。