根据《失业保险条例》规定，失业保险申请人必须满足失业后立即到劳动力市场寻求就业的要求，即失业后一个月内须到当地就业服务机构办理失业登记。
考虑到您在1月底辞职，如果在2月1日前已经完成了失业登记并符合其他申请条件，则可以办理失业保险。建议及时到当地劳动力市场进行咨询与办理。
根据国家相关规定，退休后的第一个月起，退休人员可领取当月的基本养老金和个人账户养老金，以后每月固定领取。
正式退休的时间是根据公安机关或事业单位规定的，通常为月底，因此退休后即可领取当月的养老金。例如，1月31日退休的人员，从2月起便可开始领取养老金。值得注意的是，具体领取时间可能会有所延迟，需要等待相关部门的核算和发放。