未婚生子起诉抚养费网上立案的详细流程如下：

登录当地法院官网或微信公众号，选择“网上立案”并注册账号。

选择“网上立案”，填写案件信息，上传证据材料。

等待审核通过后，缴纳诉讼费用。

等待法院通知开庭时间。