肇庆市的灵活就业人员可以通过以下方式办理社保：

1. **个体经营者**：如果您是经营场所所在地的个体经营者，并提供营业执照（无雇工），您可以选择只参加养老保险或在参加医疗保险时必须同时参加养老保险。

2. **微信办理**：灵活就业人员可以使用微信扫描或长按识别“粤税通”小程序，进行广东省城乡居民社保缴费、社保缴费、社会保险费完税证明等业务。此外，还可以通过“电子社保卡”小程序在手机上办理社保（养老保险）相关业务。

3. **粤省事小程序**：肇庆的灵活就业人员可以进入“粤省事”小程序，查看应缴费用并办理相应的手续。具体操作为：进入“粤省事”小程序后，切换至所在城市，点击右上角放大镜图标搜索“灵活就业人员社保缴费”等关键词。此外，还可以在“粤省事”小程序中点击进入“灵活就业人员社保服务”页面来办理相关手续。