导数取值范围可以取等号的情况主要有两种：
1.当导函数值为0时，表示函数在该定义域内因变量的数值不随着自变量的变化而变化，也就是一条横线。如果是点，则代表为极值，在该点处的函数依旧是水平的。
2.导函数的等号本身相对大于或小于都成立的，而且等号只要有一个就行，是因为导函数同一个成立等号的极点的等号不能重复描述。
**导数是微积分学中的一个核心概念，主要应用于研究函数的性质和解决实际问题**。
导数的概念源自于对函数在某一点上的变化率的研究。具体来说，当函数的自变量在某个值附近产生一个非常小的增量时，函数值相应的增量与自变量增量的比值在趋于零时的极限，就定义为该点的导数。它反映了函数在该点处的瞬时变化率。
导数的应用极为广泛，包括但不限于以下几个方面：
1. **几何意义**：导数可以用来确定函数或曲线在某一点的切线斜率。这有助于我们直观地理解函数在该点的局部行为。
2. **函数性质**：利用导数可以判断函数在其定义域内的单调性，也就是说，它能告诉我们函数在哪些区间内是递增还是递减的。
3. **极值与最值**：导数是寻找函数局部极大值或极小值的重要工具。通过计算导数并找出它的零点，我们可以确定函数的潜在极值点。
4. **实际应用**：在物理学中，导数用于描述速度和加速度；在经济学中，用于计算边际成本和边际利润；在工程领域，用于最优化设计和控制理论等等。
基本初等函数的导数公式
1 .C'=0(C为常数);
2 .(Xn)'=nX(n-1) (n∈Q);
3 .(sinX)'=cosX;
4 .(cosX)'=-sinX;
5 .(aX)'=aXIna (ln为自然对数)
特别地，(ex)'=ex
6 .(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)
特别地，(ln x)'=1/x
7 .(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8 .(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9 .(secX)'=tanX secX
10.(cscX)'=-cotX cscX
导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v2
④复合函数的导数
[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)为复合函数f[g(x)])
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
高阶导数的求法
1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。
一般用来寻找解题方法。
2．高阶导数的运算法则：