一、基本信息
1.定义：勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.名称：另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
3.证明方法：勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
4.出现：商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
5.出自：在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。
二、辅助定理
1.如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等。
2.三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
3.任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
4.任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积。
勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）。
工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造,就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时,多数可以用勾股定理 ；物理上也有广泛应用,例如求几个力的大小,或者物体的合速度,运动方向等。
当两个三角形都是直角三角形时，如果这两个三角形的斜边对应相等，另有一组直角边对应相等，就能证明这两个三角形全等。
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。