不近，火宫殿距离橘子洲头4.5公里。

根据查询相关公开信息，从长沙市区出发，乘坐公交车1路、9路、18路、33路、209路、223路等路程，需30分钟至1小时即可到达橘子洲头。乘坐私家车可以从长沙市区出发，沿途使用G45、G50、G60、M08、G25、G72等主要高速公路，15分钟至30分钟即可到达橘子洲头。