根据相关法律法规，农村宅基地使用权一般不允许私自转让或出租。如果需要转让或出租宅基地，必须符合相关条件并经过批准。
同时，政府在进行房屋翻建时一般会考虑到周边环境和建筑安全等因素，翻建房屋需要符合相关政策和规划，并且需要经过严格的审批程序。
因此，如果需要将余东镇区老房子请政府翻建，需要了解当地的政策和规定，并且需要经过相关部门的批准和同意。建议您咨询当地政府或相关部门，了解具体的政策和程序。
余东镇区老房子出售给政府是可能的。政府在推行城市更新、改造等项目时，可能会收购老旧房屋，以便进行拆迁、重建或其他改造工程。此外，政府也有可能会购买老旧房屋用于公共设施建设或其他用途。但是，具体情况需要根据当地政府政策和规定来确定，如何合法合规地进行老房子的出售和收购也需要遵循相关法律法规。