要使砍掉的树桩快速发芽生长，可以遵循以下步骤：

促根：提高新树桩的成活率关键在于使其早生根并迅速生长。首先，将主根末端切齐，让新根从新的切面周围生长出来。此外，也可以在较粗的树根周围用利刀在不同的方向轻劈几刀，一般从创口周围会生出幼根。根在微弱光线中比在强光中生长快，在无光线的环境下生长更快，因此可以将树桩头放在暗处或遮黑泥面，促其生根。还可以使用植物生长调节剂催促树桩头生根。

掌握供水量：在催促生根时，不能让根受水过多。如果灌水过多，新根还没有生出来，而芽长多了，一旦水分不足或空气干燥，植株就容易死亡。

选择合适的气温：当土壤温度高于空气温度时，植物会先生根后发芽，或根生长快而芽生长慢。因此，必须避免在气温高时培植新树桩，一般在气温20~25摄氏度和相对湿度80~90%时最为适宜。

其他注意事项：缩短树桩离土时间，以及做好封口工作，也有助于树桩的快速生长。同时，不要随意将幼芽摘去。

以上步骤完成后，树桩应该能够更快地发芽生长。但请注意，每个树桩的情况可能会有所不同，因此需要根据实际情况进行调整。