在特定情况下，拘留是可以申请延后的。比如在刑事拘留中，如果被拘留的人不服行政拘留处罚决定，他可以申请行政复议或提起行政诉讼，并向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
公安机关如果认为暂缓执行不致发生社会危险，可以通过要求被处罚人或其近亲属提供担保人，或者按每日行政拘留200元的标准交纳保证金的方式，来暂缓执行行政拘留的处罚决定。
根据我所了解到的信息，根据《中华人民共和国拘留法》规定，拘留期间，公安机关应当在24小时内通知被拘留人的近亲属或者所在单位。即使是拘留期间超过半个月，公安机关也必须通知家里人，否则就违反了法律规定。因此，拘留半个月不通知家里人是不合法的，一旦发现违规行为，被拘留人可以向有关部门进行投诉和申诉。