要求解钝角为120度的等腰三角形的斜边长度，我们首先需要理解等腰三角形的性质以及三角函数在三角形中的应用。

等腰三角形是两边长度相等的三角形，而钝角三角形则是其中一个角大于90度的三角形。在这个特定的问题中，我们有一个钝角为120度的等腰三角形。由于三角形的内角和总是180度，因此另外两个角都是底角，且它们的度数相等。由于三角形的角度和为180度，减去120度的钝角，我们得到两个底角各为30度。

接下来，我们可以利用三角函数来求解斜边的长度。在30-60-90度的特殊直角三角形中，我们知道30度角所对的直角边是斜边的一半。但在这个问题中，我们有一个120度的钝角，这意味着我们可以将等腰三角形分为两个30-60-90度的直角三角形。

假设等腰三角形的腰（即等长的两边）的长度为a，斜边为c。由于三角形被分为两个30-60-90度的直角三角形，我们可以利用其中一个直角三角形来求解斜边。在这个直角三角形中，30度角所对的直角边是a的一半，即a/2，而斜边就是我们要找的c。

利用30-60-90度三角形的性质，我们知道斜边c是30度角所对的直角边的两倍乘以根号3，即c = 2 * (a/2) * √3 = a * √3。

因此，对于钝角为120度的等腰三角形，其斜边的长度可以通过腰的长度乘以根号3来求得。这就是求解钝角120度等腰三角形斜边长度的方法。