如果判决书书写了“婚生女随原告生活”，那么抚养权通常属于原告。
这意味着在判决书中，法院已经认定原告是更适合抚养孩子的一方，因此将抚养权判给了原告。但是，具体情况还需要根据判决书的完整内容来判断，因为判决书可能还包含了其他相关条款和条件。
通常情况下，法院会根据案件编号排队判决，如果元旦放假前处理不完，可能会延期处理，节后进行判决。具体判决时间取决于案件的复杂程度、法院的工作效率和案件的具体情况。因此，无法确定判决书是否会在元旦前下来。如果您对案件进展有疑问或需要了解更多信息，建议您直接联系法院或相关律师进行咨询。
一般来说，判决书应该先发给案件的当事人，即原告和被告。这是因为在司法程序中，判决书是对案件当事人进行法律评价和裁决的重要文件，对当事人的权利和义务具有直接的法律效力。
在判决书制作完成后，法院会按照法定程序将其送达给当事人。送达的方式可以是口头通知、邮寄、公告等，具体方式会根据案件的具体情况和法律规定来确定。
除了当事人之外，判决书也可能会发送给其他与案件有关的人员或机构，比如代理律师、公证处等。但是，这些人员和机构并不是判决书的直接受送达人，而是在特定的法律程序或要求下才会收到判决书。
总之，判决书应该先发给案件的当事人，以确保他们及时了解案件的处理结果和自己的法律权益。