可能会出现三种情况：
1.第一种，该直线应该与该双曲线的渐近线平行画个图，用笔模拟渐近线的平行移动，直到与双曲线只交于一点，加深直观印象，,求出渐近线的斜率，可知道直线的斜率；
2.第二种，直线的斜率不存在，且该直线过双曲线其中一支的顶点，需要知道双曲线方程，求出顶点，可求出那条直线的方程；
3.第三种，可能出现在由直线斜率和位置的双重条件制约下，它就真的和双曲线的一支交于一点，然后到了另一支的“地界”上离双曲线越来越远，这时唯一的方法是把直线代入双曲线，解判别式等于0的方程；注意一点，这两个交点，可能在双曲线的同一支上,也可能是两支上各有一个交点，判断的方法是把直线方程代入到双曲线中得到了一个二次方程，用韦达定理即可。
用双曲线和直线的方程组可以证明，双曲线的方程式为二元二次方程，而直线的方程为二元一次方程，二者联列起来的方程组可以得到一个一元二次方程；而一元二次方程最多也只有两个解，所以双曲线和直线不能有三个焦点。
双曲线的顶点指的是双曲线与坐标轴的交点。
若双曲线在横轴上，则顶点坐标的纵轴为零，横轴分别为正负a。
若双曲线在竖轴上，则顶点左边的横轴为零，纵轴分别为正负a。
a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。
双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
还可以定义为与两个固定的点即焦点的距离差是常数的点的轨迹。
这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。
a还叫做双曲线的实半轴。
焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。
在数学中，双曲线是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。
双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像。
双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。
如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。